小升初数学是让许多小学孩子头疼的科目，特别是应用题。

其实很多应用题都差不多是同一题型，只是换了一种表达方式而已，很多学生就觉得看不懂了。

置换问题主要是研究把有数量关系的两种数量转换成一种数量，从而帮助我们找到解题方法的一类典型的应用题。“鸡兔同笼”问题就是一种比较典型的置换问题。

解答置换问题一般用转换和假设这两种数学思维方法。

假设是一种常见的解题方法，就是先作出某种假设，然后进行推理或计算，再将假设与题中的实际情况比较，从而找出差异，并根据出现的差异对假设作适当的调整，找到正确答案。

解答置换问题应注意下面两点：

1.根据数量关系把两种数量转换成一种数量，从而找出解题方法；

2.把两种数量假设为一种数量，从而找出解题方法。

经典例题1

一个集邮爱好者买了10分和20分的邮票共100张，总值18元8角。这个集邮爱好者买这两种邮票各多少张？

分析：

先假定买来的100张邮票全部是20分一张的，那么总值应是20×100＝2000（分），比原来的总值多2000－1880＝120（分）。而这个 多的120分，是把10分一张的看作是20分一张的，每张多算20－10＝10（分），如此可以求出10分一张的有多少张。

列式：（2000－1880）÷（20－10） ＝120÷10 ＝12（张）→10分一张的张数

100－12＝88（张）→20分一张的张数或是先求出20分一张的张数，再求出10分一张的张数，方法同上，注意总值比原来的总值少。

经典例题2

5辆玩具汽车与3架飞机玩具的价钱相等，每架飞机玩具比每辆玩具汽车贵8元。这两种玩具的单价各是多少元？

分析：

因为每架玩具飞机比每辆玩具汽车贵8元，所以，3架玩具飞机就比3辆玩具汽车贵8×3=24元。由于5辆玩具汽车与3架玩具飞机的价钱相等。

因此，这24相当于（5－3）辆玩具汽车的价钱，每辆玩具汽车是24÷2=12元，每架玩具飞机的价钱就是12＋8=20元。

经典例题3

用2台水泵抽水，小水泵抽6小时，大水泵抽8小时，一共抽水312立方米。小水泵5小时的抽水量等于大水泵2小时的抽水量，两种水泵每小时各抽水多少立方米？

分析：

因为大水泵2小时的抽水量等小水泵5小时的抽水量，所以，大水泵8小时的抽水量应该等于小水泵8÷2×5=20小时的抽水量。

因此，312立方米的水就相当于小水泵（6＋20）小时的抽水量了。小水泵每小时抽水是312÷（6＋20）=12立方米，大水泵每小时抽水12×5÷2=30立方米。

家长需给孩子指出，运用假设法的思路解应用题，先要根据题意假设未知的两个量是同一个量，或者假设要求的两个未知量相等，然后再根据所作的假设，注意到数量关系发生了什么变化并作出适当的调整。

这种假设、找误差、调整的方法，在今后解答很多数学问题都可以运用。

下面，我们来看看怎样用假设和转换的置换思维方法解答“鸡兔同笼”问题。

鸡兔同笼，共有30个头，88只脚。笼中鸡、兔各有多少只？

分析：

这道题是典型的鸡兔同笼问题，可以假设笼中全是鸡或全是兔，那么脚的总数与实际有了出入，根据相差的数量在进行分析，可以求到鸡和兔的正确只数。

假设30只都是鸡，则有脚（30×2）只，比题中的88只脚少，因为每只兔子被假设成鸡时就少了2只脚，从中我们可以求出兔子的只数。

解：假设都是鸡，则有脚30×2=60（只）。比原来88只脚少了88－60=28（只）脚，每只兔子被假设成鸡，每只少算4-2=2（只），所以兔子的只数为：28÷2=14（只），则鸡的只数为：30-14=16（只）

当然，上题也可以假设成全是兔子来算，家长不妨让孩子试一试

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